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已知函數f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側，求實數m的取值范圍．

答案：
解析：

 　　思路　　函數f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側，就是表明關于x的方程mx2＋(m－3)x＋1＝0至少有一個正根

　　思路　　函數f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側，就是表明關于x的方程mx2＋(m－3)x＋1＝0至少有一個正根．可借助韋達定理來解決．

　　解答　　若m＝0，則f(x)＝－3x＋1，顯然滿足要求．若m≠0，有兩種情況：

　�、僭c的兩側各有一個，則

　　m＜0；

　　②都在原點右側，則

　　

　　解得0＜m≤1．綜上可得m∈(－∞，1]．

　　評析　�、僭诒绢}解題過程中，容易將f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1看成是二次函數，從而忽視對m＝0的討論．

　　②實系數方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)兩實根異號的充要條件為＜0；有兩正實根的充要條件是；

　　有兩負實根的充要條件是


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(1)求f(x)的解析式；

(2)設函數g(x)＝ax－lnx.若對任意的x1∈[，2]，總存在唯一的x2∈[，e](e為自然對數的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實數a的取值范圍．

 

 

 

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(1)求Sn及an；

(2)若數列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數列{cn}的前n項和Tn.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知函數f(x)＝m·2x＋t的圖象經過點A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數列{an}的前n項和，n∈N*.

(1)求Sn及an；

(2)若數列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源：江西省南昌市2011-2012學年高三下學期第一次模擬測試卷（數學理） 題型：解答題

 

已知函數f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)設函數g(x)＝ax－lnx.若對任意的x1∈[，2]，總存在唯一的x2∈[，e](e為自然對數的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實數a的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

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