【題目】設(shè)為集合的子集，且，若，則稱為集合的元“大同集”.

（1）寫出實(shí)數(shù)集的一個(gè)二元“大同集”；

（2）是否存在正整數(shù)集的二元“大同集”，請(qǐng)說明理由；

（3）求出正整數(shù)集的所有三元“大同集”．

【答案】（1）；（2）不存在，理由詳見解析；（3）.

【解析】

（1）利用集合的元“大同集”的定義能求出實(shí)數(shù)集的一個(gè)二元“大同集”．

（2）由兩個(gè)不同的正整數(shù)之和不等于兩個(gè)不同的正整數(shù)之積，得到不存在正整數(shù)集的二元“大同集”．

（3）設(shè)正整數(shù)集的三元“大同集”為．則，利用列舉法能求出正整數(shù)集的所有三元“大同集”．

解：（1）∵設(shè)為集合的2元“大同集”.

則，

當(dāng)時(shí)，，得

實(shí)數(shù)集的一個(gè)二元“大同集”為．

（2）不存在正整數(shù)集的二元“大同集”，

兩個(gè)不同的正整數(shù)之和不可能等于兩個(gè)不同的正整數(shù)之積，

不存在正整數(shù)集的二元“大同集”．

（3）設(shè)正整數(shù)集的三元“大同集”為．

則，

利用列舉法得，，的值分別為1，2，3，

正整數(shù)集的所有三元“大同集”為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱中， 分別為的中點(diǎn)，設(shè).

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的平面角為，求實(shí)數(shù)的值，并判斷此時(shí)二面角是否為直二面角，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 為向國際化大都市目標(biāo)邁進(jìn)，沈陽市今年新建三大類重點(diǎn)工程，它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類工程，20項(xiàng)民生類工程和10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程.現(xiàn)有來沈陽的3名工人相互獨(dú)立地從這60個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).

（Ⅰ）求這3人選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率；

（Ⅱ）將此3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，令.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．　

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線和曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)， 分別是曲線與曲線上動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3，則（ ）

（A）P1=P2<P3 （B）P1<P2<P3 （C）P1<P2=P3 （D）P3=P2<P1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：

， ．

其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．

若對(duì)于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和．

（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， ,底面為梯形， 且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)異面直線與所成角為時(shí)，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，汕頭市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的 500 名志愿者中隨機(jī)抽取 100 名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：

，

(1)求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這 500 名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 10 名參加人民廣場的宣傳活動(dòng)，再從這 10 名志愿者中選取 3 名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 ，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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