（ 13分）已知橢圓，且C1，C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點。

   （1）求橢圓的焦點坐標(biāo)及m=0，時的焦點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)AB⊥x軸時，判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；

   （3）是否存在m，p的值，使拋物線C2的焦點恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的m，p的值；若不存在，請說明理由。

（ 13分）解：（1）橢圓的焦點坐標(biāo)（-1，0），（1，0）      …………2分

當(dāng)m=0、 時，

C2的焦點坐標(biāo)為，        …………4分

 （2）當(dāng)AB⊥x軸時，點A、B關(guān)于x軸對稱，所以m=0。

      ∵C1的右焦點坐標(biāo)為（1，0），∴直線AB的方程為x=1。

∴點A的坐標(biāo)為，

∵點A在拋物線上，

此時，C2的焦點坐標(biāo)為，該焦點不在直線AB上�！�8分

（II）假設(shè)存在m，p使拋物線C1的焦點恰在直線AB上。

由（I）知直線AB的方程為，

由    ①

設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為是方程①的兩個根，

由      ②

，

將③代入②，得，③

也是方程③的兩個根，

   ④

又直線AB過C1，C2的焦點，

⑤

由④⑤，得

解得

由上可知，滿足條件的m，p存在，且…………13分www..com

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分13分）

已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于、兩點，過的直線交橢圓于、兩點，且，垂足為．

（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，求的最值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（湖南卷文）（本小題滿分13分）

 已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點

為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題13分）已知橢圓的方程是，點分別是橢圓的長軸的左、右端點，

左焦點坐標(biāo)為，且過點。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知是橢圓的右焦點，以為直徑的圓記為圓,試問:過點能否引圓的切線，若能，求出這條切線與軸及圓的弦所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知橢圓的右焦點F 與拋物線y2 = 4x 的焦點重合，短軸長為2．橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E，過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點，點C 在右準(zhǔn)線l 上，BC//x 軸．

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出其離心率；

   （2）求證：線段EF被直線AC 平分．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿分13分）

已知橢圓的左右焦點分別為，．在橢圓中有一內(nèi)接三角形，其頂點的坐標(biāo)，所在直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)的面積最大時，求直線的方程．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案