定義:的真子集,,若,則稱對(duì)加減法封閉。有以下四個(gè)命題,請(qǐng)判斷真假:
①自然數(shù)集對(duì)加減法封閉;
②有理數(shù)集對(duì)加減法封閉;
③若有理數(shù)集對(duì)加減法封閉,則無(wú)理數(shù)集也對(duì)加減法封閉;
④若的兩個(gè)真子集,且對(duì)加減法封閉,則必存在,使得;
四個(gè)命題中為“真”的是                   ;(填寫(xiě)序號(hào))
②④;
當(dāng)時(shí),,但,所以命題①不正確;
任意兩個(gè)有理數(shù)的和和差都還是有理數(shù),所以命題②正確;
當(dāng)時(shí),都是無(wú)理數(shù),但是有理數(shù),所以命題③不正確;
,則的兩個(gè)真子集,且對(duì)加減法封閉。則存在,使得,所以,所以命題④正確。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

對(duì)于下列四個(gè)命題:
①任何復(fù)數(shù)的模都是非負(fù)數(shù).
②如果復(fù)數(shù)z1i,z2i,z3=-i,z4=2-i,那么這些復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)共圓.
③|cosθisinθ|的最大值是,最小值為0.
x軸是復(fù)平面的實(shí)軸,y軸是虛軸.
其中正確的命題有
A.0個(gè)     B.1個(gè)C.2個(gè)    D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
命題p:“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”,
命題q:“,恒成立”,
若命題p與命題q有且只有一個(gè)是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

分別寫(xiě)出下列命題的逆命題,否命題與逆否命題,并判斷其真假:
原命題:已知,若,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

有以下三個(gè)命題:
①在平面內(nèi), 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),為動(dòng)點(diǎn),且,其中常數(shù)為正實(shí)數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線;
②已知△ABC的周長(zhǎng)為20,且頂點(diǎn)B (0,-4),C (0,4),則頂點(diǎn)A的軌跡方程是;
③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).
其中是真命題的序號(hào)為             .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

給出下列四個(gè)命題:
①“向量的夾角為銳角”的充要條件是“·>0”;
②如果f(x)=lgx,則對(duì)任意的x1、x2Î(0,+¥),且x1¹x2,都有f()>;
③設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù),若對(duì)任意xÎ[a,b],都有|f(x)?g(x)|£1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“密切區(qū)間”.若f(x)=x2?3x+4與g(x)=2x?3在[a,b]上是“密切函數(shù)”,則其“密切區(qū)間”可以是[2,3];
④記函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f?1(x),要得到y(tǒng)=f?1(1?x)的圖象,可以先將y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x做對(duì)稱變換,再將所得的圖象關(guān)于y軸做對(duì)稱變換,再將所得的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位,即得到y(tǒng)=f?1(1?x)的圖象.其中真命題的序號(hào)是           。(請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若命題甲:“是真命題”, 命題乙:“是真命題”,則命題甲是命題乙的
A.充要條件B.必要不充分條件
C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分) 已知命題:存在,使;命題:方程表示雙曲線.若命題“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

命題“”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值區(qū)間為           

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同步練習(xí)冊(cè)答案