已知函數(shù)(x≥4)的反函數(shù)為,數(shù)列滿足:a1=1,,(N*),數(shù)列,,,…,是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列; (Ⅱ)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和
(Ⅰ)見(jiàn)解析; (Ⅱ)
(I)反解x,可得(x≥0),
所以,從而可得N*),由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是等差數(shù)列.
(II)由題意可知當(dāng)n≥2時(shí),,然后采用疊加的辦法求出,從而確定,然后采用錯(cuò)位相減的方法求和.
(Ⅰ)∵(x≥4),
(x≥0),
,
N*).
∴數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,即
N*).
b1=1,當(dāng)n≥2時(shí),,


因而,N*.



              ①
     ②
①-②,得
 
.又
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為,前n項(xiàng)和滿足關(guān)系式:

1)求證: 數(shù)列是等比數(shù)列;       
2)設(shè)數(shù)列的公比為f(t),作數(shù)列,使得,求:b
3)求和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知是公比大于1的等比數(shù)列,是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,且,求的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

a,b, c成等比數(shù)列,則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.0或2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,若=3,則=
A.B.2C.D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列的值為( )
A.1B.2C.3D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,, 若成等差數(shù)列,則(     )
A.7B. 8 C.16D.15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列中,(    )
A.81B.C.D.243

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=16,那么數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6=________.

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