Question

已知函數(shù)f（x）滿足：?x∈R，f（x+2）=f（x-2），且當(dāng)x∈[0，4）時(shí)，f（x）=x²，則f（2014）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的周期性

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于f（x+2）=f（x-2），將x換為x+2，則得f（x）是周期為4的函數(shù)，故f（2014）=f（2），由條件x∈[0，4）時(shí)，f（x）=x²，即可得答案．

解答： 解：∵?x∈R，f（x+2）=f（x-2），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是最小正周期為4的函數(shù)，
∴f（2014）=f（4×503+2）=f（2），
∵x∈[0，4）時(shí)，f（x）=x²，
∴f（2）=2²=4，
∴f（2014）=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，注意正確賦式是解題的關(guān)鍵．