已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，給出下列四個命題：
①
②
③
④
其中所有正確命題的序號是    ．
【答案】分析：由題意可知：c可以是直線，也可以是平面，當(dāng)c表示平面時，①③都不正確；在正方體中舉出反例可得②不正確；而根據(jù)空間位置關(guān)系進(jìn)行推理可得④正確，由此可得本題的答案．
解答：解：對于①，當(dāng)c表示平面時，根據(jù)a∥b且c∥b，
不一定有a∥c成立，可能a?c，故①不正確；
對于②，以正方體過同一個頂點(diǎn)的三條棱為a、b、c，
可得a⊥b且c⊥b，但是a、c是相交直線，故②不正確；
對于③，當(dāng)c表示平面時，由a∥b且c⊥b不能推出a⊥c成立，故③不正確；
對于④，用與③相同的方法，可證出a⊥c成立，故④正確
綜上，正確命題的序號為④
故答案為：④
點(diǎn)評：本題給出關(guān)于位置關(guān)系的幾個命題，叫我們找出其中的真命題．著重考查了平行公理及其推論、線面平行與線面垂直的判定與性質(zhì)和命題真假的判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A，B，C，且A?B，A⊆C若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，則集合A最多會有
3
3
個元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合{a，b，c}，則集合A的子集的個數(shù)為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C．若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，則集合A中的元素最多有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命題中：①
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c；
②
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c；③
a∥b
c∥b
⇒a∥c；④
a∥b
c⊥b
⇒a⊥c
正確命題的序號為
②
②
（注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州一模）已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，給出下列四個命題：
①
a∥b
c∥b
⇒a∥c
②
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c
③
a∥b
c⊥b
⇒a⊥c
④
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c
其中所有正確命題的序號是
④
④
．

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