13．已知點A（7，1），B（1，a），若直線y=x與線段AB交于點C，且$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}$，則實數(shù)a=4．

分析 根據(jù)題意設(shè)出點C的坐標，由向量相等列出方程求出C的坐標，再求a的值．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)C（x，x），
由A（7，1），B（1，a），得
$\overrightarrow{AC}$=（x-7，x-1），
$\overrightarrow{CB}$=（1-x，a-x），
又$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，
∴（x-7，x-1）=2（1-x，a-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-7=2-2x}\\{x-1=2a-2x}\end{array}\right.$，
解得x=3，a=4；
∴實數(shù)a的值為4．
故答案為：4．

點評 本題考查了向量共線的坐標表示，考查了向量相等的條件，是基礎(chǔ)題．

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3．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如右圖所示的一個正方形，則原來的圖形為（　�。�
A．B．C．D．

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4．若函數(shù)f（x）=aex-x有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．

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1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$sinB=\frac{5}{13}$，且a，b，c成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanC}$的值；
（Ⅱ）若accosB=12，求S△ABC及a+c的值．

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8．已知存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式$\sqrt{2x}-a≥\sqrt{9-5x}$恒成立，則a的最大值為（　�。�
A．0B．-1C．-2D．-3

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18．已知a，b是實數(shù)，1和-1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．
（1）求a和b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g'（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點；
（3）若$h（x）=-\frac{1}{3}（cbx-\frac{bc}{x}）+2lnx（c∈R）$，當(dāng)x1，x2∈（0，+∞）時，不等式$[\frac{{h（{x_1}）}}{x_2}-\frac{{h（{x_2}）}}{x_1}]（{x_1}-{x_2}）＜0$恒成立，求c的取值范圍．

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5．設(shè)某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個個體編號為16．
1818  0792  4544  1716  5809  7983  8619
6206  7650  0310  5523  6405  0526  6238．

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2．如圖，邊長為2的正方形A1ABB1所在平面與矩形ABCD所在平面相互垂直，且$AB=\frac{1}{2}BC$，E，F(xiàn)分別是AA1和BC的中點．
（1）證明：DF⊥平面A1AF；
（2）求三棱錐C-BDE的體積．

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3．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（$0＜ϕ＜\frac{π}{2}$），且$f（0）=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期T及φ的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)y=f（x）的最小值．

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