Question

已知三個(gè)命題：①關(guān)于x的方程x²+mx+2m=0無實(shí)數(shù)根；②關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-3|＞m對于任意的x∈R恒成立；③函數(shù)f(x)=

x2+m2

x

在[-2，0）上單調(diào)遞減．如果上述三個(gè)命題中兩真一假，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．（-2，0）∪（2，8）

B．（-2，0]∪（5，8）∪[9，+∞）

C．（-∞，-2）∪（5，8）

D．（-∞，-2]∪（0，2）∪[5，8）

Answer 1

分析：分別求三個(gè)命題為真時(shí)的m的范圍，由三個(gè)命題中兩真一假，分三類情況來分析都可得到m的范圍，然后取并集即可得到答案．

解答：解：①關(guān)于x的方程x²+mx+2m=0無實(shí)數(shù)根，則△=m²-8m＜0，解得0＜m＜8；
②關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-3|＞m對于任意的x∈R恒成立，則m＜（|x+2|+|x-3|）_min=5；
③函數(shù)f(x)=

x2+m2

x

在[-2，0）上單調(diào)遞減，則f′（x）=1-

m2

x2

≤0在x∈[-2，0）上恒成立，
即m²≥x²在x∈[-2，0）上恒成立，只需m²≥（x²）_max=4，故m≤-2，或m≥2．
上述三個(gè)命題中兩真一假，則（0，8）∩（-∞，5）∩（-2，2）=（0，2），
或（0，8）∩[5，+∞）∩[（-∞，-2]∪[2，+∞）]=[5，8），
或[（-∞，0]∪[8，+∞）]∩（-∞，5）∩[（-∞，-2]∪[2，+∞）]=（-∞，-2]．
故m的取值范圍為：（-∞，-2]∪（0，2）∪[5，8）．
故選D．

點(diǎn)評：本題為求實(shí)數(shù)的取值范圍，涉及函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題以及一元二次方程根的情況，屬基礎(chǔ)題．