Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-6x+a，若關(guān)于x的方程f（x）=0有3個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍________．

Answer 1

分析：對函數(shù)求導(dǎo)，求出極值點，判定函數(shù)的單調(diào)性，要有三個不等實根，則f（-）＞0且f（）＜0，解之即可求出a的范圍．
解答：對函數(shù)求導(dǎo)，f′（x）=3x²-6=0，∴x=．
令f′（x）＞0可得x＜-或x＞；令f′（x）＜0可得-＜x＜
∴x＜-時，f（x）單調(diào)遞增，-＜x＜時，函數(shù)單調(diào)遞減，x＞時，單調(diào)遞增，
關(guān)于x的方程f（x）=0有3個不同實根，則f（-）=-2+6+a＞0且f（）=2-6+a＜0．
解得-＜a＜4
故答案為：
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題．