Question

在數(shù)列中，，且成公比不等于1的等比數(shù)列

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列;   （2）求c的值;

（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求

Answer 1

⑴ 由 可得即，.所以數(shù)列為等差數(shù)列；

⑵設(shè)數(shù)列的公差為，則，即，

因?yàn)?img width=56 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/164/396364.gif">成等比數(shù)列，故，即，解之可得或2，

因?yàn)?img width=56 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/164/396364.gif">成公比不為1的等比數(shù)列，所以，，

又，所以.

⑶由⑵知，則

所以

解析:

⑴對(duì)遞推式進(jìn)行變形可以證明數(shù)列為等差數(shù)列；⑵因?yàn)?img width=56 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/179/396379.gif">成等比數(shù)列，結(jié)合⑴可求出參數(shù)c的值；⑶由前兩問(wèn)可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，因?yàn)?img width=71 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/181/396381.gif">從而求出.