Question

現(xiàn)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi).
(1)若只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？
(2)若沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？
（3）若每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？

Answer 1

解：（1）（種）               。。。。。。。2分
（2）（種）                。。。。。。。4分
（3）滿足的情形：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全相同的放法：1種
第二類，四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：0種
第三類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：10種
第四類，二個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：種
∴ 滿足條件的放法數(shù)為： 1+10+20=31（種）      。。。。。。。8分

本試題主要是考查了組合數(shù)的運(yùn)用。
（1）編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi).
若只有一個(gè)盒子空著，也就是將5個(gè)球放入4個(gè)盒子中，可知為
（2）若沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，則可以云改用間接法得到
（3）滿足的情形：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全相同的放法：1種
第二類，四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：0種
第三類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：10種
第四類，二個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：種
討論得到。