Question

用三種不同顏色給3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：

(1)3個矩形顏色都相同的概率；

(2)3個矩形顏色都不同的概率．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：本題的基本事件共有27個(如圖所示)． (1)記“3個矩形都涂同一顏色”為事件A，由圖所示知，事件A的基本事件有1×3=3個，故 ． (2)記“3個矩形顏色都不同”為事件B，由圖所示可知，事件B的基本事件有2×3=6個，故 答：3個矩形顏色相同的概率為，3個矩形顏色都不同的概率為． 　　解法2：按涂色順序記錄結果(x，y，z)，由于是隨機的，x有3種涂法，y有3種涂法，z有3種涂法，所以試驗的所有結果有3×3×3=27種． (1)設事件A為“3個矩形顏色都相同”．則事件A包含的基本事件共有3個．即都涂第一種顏色，都涂第二種顏色，都涂第三種顏色．因此，事件A的概率是． (2)設事件B為“3個矩形顏色都不相同”．其可能的結果是(x，y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)；(z，y，x)6種，因此，事件B的概率是．

提示：

本題中的基本事件較多，為了清楚地枚舉出所有可能的基本事件，可畫圖枚舉如下： 古典概型求基本事件的總個數(shù)時，可以用列舉法，或列圖表，或設有序數(shù)對的方法來求，要根據(jù)各自的習慣來選用．