Question

如果存在正整數(shù)ω和實(shí)數(shù)φ，使得函數(shù)f（x）=cos²（ωx+φ）的圖象如圖所示，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），那么ω的值為（　�。�

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，通過(guò)周期的范圍，確定ω的范圍，利用圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），以及f（0）＞

1

2

，縮小ω的范圍，根據(jù)ω為整數(shù)，求出ω的值

解答：解：由f（x）=cos²（ωx+φ）=

1+cos(2ωx+2φ)

2

及圖象知：函數(shù)的半周期在（

1

2

，1）之間，即

1

2

＜

1

2

×

2π

2ω

＜1
得π＞ω＞

π

2

，正整數(shù)ω=2或3；
由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），所以f（1）=

1+cos(2ω+2φ)

2

=0知2ω+2φ=（2k+1）π（k∈Z），
∴2ω=-2φ+（2k+1）π
由圖象知f（0）＞

1

2

，
即

1+cos2φ

2

=

1-cos2ω

2

＞

1

2

，得cos2ω＜0，
又ω為正整數(shù)，所以ω=2
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，周期的應(yīng)用，圖象的特殊點(diǎn)的應(yīng)用，考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．