Question

曲線y=x³與直線y=x所圍成圖形的面積為（　�。�

• A、

  ∫

  1 -1

  (x-x3)dx
• B、

  ∫

  1 -1

  (x3-x)dx
• C、2

  ∫

  1 0

  (x-x3)dx
• D、2

  ∫

  1 0

  (x3-x)dx

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求出曲線y=x³與y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據(jù)圖象的對(duì)稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求．

解答： 解：曲線y=x³與y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（1，1），（-1，-1）
曲線y=x³與直線y=x在第一象限所圍成的圖形的面積是

∫

1 0

(x-x3)dx，
根據(jù)y=x³與y=x都是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在第三象限的面積與第一象限的面積相等
∴曲線y=x³與y=x所圍成的圖形的面積為2

∫

1 0

(x-x3)dx，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題考查根據(jù)定積分的幾何意義，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，同時(shí)考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性．