已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，一2），且
a
⊥
b
，則tan(2x+
π
4
)=
-
1
7
-
1
7
．
分析：因?yàn)?span id="hli9y8v" class="MathJye">
a
⊥
b
，所以?xún)蓚�(gè)向量的數(shù)量積等于0，就可求出x的正切值，再利用正切的二倍角公式，求出tan2x的值，把tan(2x+
π
4
)用兩角和的正切公式展開(kāi)，再把tan2x的值代入即可．
解答：解：∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0
∵向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，一2），
∴sinx-2cosx=0
∴tanx=2，
∴tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
2×2
1-22
=-
4
3

∴tan(2x+
π
4
)=
tan2x+tan
π
4
1-tan2xtan
π
4
=
-
4
3
+1
1+
4
3
×1
=
-
1
3
7
3
=-
1
7

故答案為-
1
7
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量垂直的充要條件的應(yīng)用，以及兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于向量與三角函數(shù)的綜合．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時(shí)，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿(mǎn)足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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