Question

方程（a²+1）x²-2ax-3=0的兩根為x₁，x₂，滿足|x₂|＜x₁（1-x₂），且x₁＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目由方程兩根的一系列關(guān)系，求a的取值范圍．可以聯(lián)想到用根與系數(shù)的關(guān)系，代入不等式|x₂|＜x₁（1-x₂），化簡求解a的取值范圍即可．

解答：解：因?yàn)橛深}意：方程（a²+1）x²-2ax-3=0的兩根為x₁，x_2．
則根據(jù)韋達(dá)定理：x1+x2=

2a

a2+ 1

，x1•x2=-

3

a2+ 1

＜0．
因?yàn)閤₁＞0，所以x₂＜0，
故：|x₂|=-x₂＜x₁（1-x₂），變形為：x₁+x₂＞x₁•x₂
得不等式

2a

a2+ 1

＞-

3

a2+ 1

，故：2a＞-3，a＞-

3

2

．
故答案為a＞-

3

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系的問題，包涵知識點(diǎn)少，但對學(xué)生知識的應(yīng)用能力要求較高屬于中檔題目．