Question

在R上定義運算?：x?y=x（1-y），則關于x的函數(shù)y=（x-1）?（x+1）的最大值是（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  1

  4

• D．

  9

  4

Answer 1

分析：先根據(jù)定義運算?：x?y=x（1-y），求得函數(shù)y=（x-1）?（x+1）的解析式，再利用二次函數(shù)求最值的方法解之即可．

解答：解：∵x?y=x（1-y），
∴y=（x-1）?（x+1）=（x-1）[1-（x+1）]=-x²+x=-（x-

1

2

）²+

1

4

，
∴當x=

1

2

時，函數(shù)y=（x-1）?（x+1）的最大值是

1

4

．
故選C．

點評：本題主要考查運用所學知識解決實際問題的能力，二次函數(shù)最值的求法，解題的關鍵是新定義的運用，屬于基礎題．