設(shè)n為滿足++2+…+n＜450的最大自然數(shù)，則n等于（    ）

A.4                      B.5                 C.6                    D.7

D

解析：令S=0++2+…+n,則有S=n+(n-1)+…++0,將以上二式相加，則有2s=n(++…+)，整理得s=n·2n=n·2n-1.

原不等式變形為1+n·2n-1＜450,即n·2n-1＜449，令f(n)=n·2n-1，f(n)是增函數(shù)，因f(7)=7·26=448，f(8)=8·27=1 024，所以滿足不等式的最大自然數(shù)為7.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
1
2
[log2n]，其中n為大于2的整數(shù)，[log2n]表示不超過log2n的最大整數(shù)．設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，且滿足a1=b（b＞0），an≤
nan-1
n+an-1
，n=2，3，4，…．證明：an＜
2b
2+b[log2n]
，n=3，4，5，…．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n為自然數(shù)，a、b為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b=2，則
1
1+an
+
1
1+bn
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
1
2
[log2n]，其中n為大于2的整數(shù)，[log2n]表示不超過log2n的最大整數(shù)．設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，且滿足a1=b(b＞0)，an≤
nan-1
n+an-1
，n=2，3，4，…
（Ⅰ）證明an＜
2b
2+b[log2n]
，n=3，4，5，…
（Ⅱ）試確定一個(gè)正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時(shí)，對(duì)任意b＞0，都有an＜
1
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n為滿足+2+3+…+n＜450的最大自然數(shù),則n=__________.

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