如果圓x2+y2=k2至少覆蓋函數(shù)f（x）=
3
sin
πx
k
的一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，則k的取值范圍是
（-∞，-2]∪[2，+∞）
（-∞，-2]∪[2，+∞）
．
分析：根據(jù)題意可得函數(shù)離原點(diǎn)最近一個(gè)極大值點(diǎn)（
k
2
，
3
）在圓x2+y2=k2內(nèi)或在圓上，即
k2
4
+3≤k2，解此不等式求得
k的取值范圍．
解答：解：f（x）=
3
sin
πx
k
的離原點(diǎn)最近一個(gè)極大值點(diǎn)（
k
2
，
3
）在圓x2+y2=k2內(nèi)或在圓上，∴
k2
4
+3≤k2，
解得 k≥2，或 k≤-2，
故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)的最值，得到
k2
4
+3≤k2，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得向量
OA
+
OB
與
PQ
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，是否存在常數(shù)k，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（-4，4）
（-4，4）
．如果過(guò)點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（-4，-2）∪（1，4）
（-4，-2）∪（1，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三第五次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如果圓x2+y2=k2至少覆蓋函數(shù)f（x）=的一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，則k的取值范圍是    ．

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