選修4-5：不等式選講
對于任意實(shí)數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，試求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解：原式等價(jià)于 ≥|x-1|+|x-2|，設(shè) ，
則原式變?yōu)閨t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|，對任意t恒成立．
因?yàn)閨t+1|+|2t-1|=，最小值在 t= 時(shí)取到，為，
所以有 ≥|x-1|+|x-2|= 解得 x∈[，]．
分析：設(shè) ，原式變?yōu)閨t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|，對任意t恒成立，故|t+1|+|2t-1|的最小值大于或等于
|x-1|+|x-2|，從而求出實(shí)數(shù)x的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．判斷|t+1|+|2t-1|的最小值大于或等于|x-1|+|x-2|
是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
？

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（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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