設(shè)拋物線y2=4x的一條弦AB以點(diǎn)P（1，1）為中點(diǎn)，則弦AB的長為
15
15
．
分析：設(shè)出A，B坐標(biāo)，分別代入拋物線方程，兩式相減整理，利用中點(diǎn)的縱坐標(biāo)求得直線AB的斜率，從而得出直線AB的方程，最后聯(lián)立方程組求解即可．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
代入拋物線方程得y12=4x1，①，y22=4x2，②，
①-②整理得k=
y1-y2
x1-x2
=
4
y1+y2
=2，
故AB的方程為：y-1=2（x-1），即y=2x-1，代入拋物線y2=4x的方程得：
4x2-8x+1=0，
則x1+x2=2，x1x2=
1
4
，
則|AB|=
(1+k2)[(
x1+x2)2-4x1x2]=
5(22-4×
1
4
)
=
15
．
故答案為：
15
．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．涉及曲線弦的中點(diǎn)和斜率時，一般可采用點(diǎn)差法，設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程，相減后整理出直線斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使
AF
•
BF
=0，則直線AB的斜率k=（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，若|PF|=
3
2
，則弦長|AB|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(
1
2
，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線 y2=4x的一條弦AB以P(
32
，1)為中點(diǎn)，則該弦所在直線的斜率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的傾斜角為120°，那么|PF|=
4
4
．

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