Question

在△ABC中，tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以

1

3

為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列公比，則這個(gè)三角形是（　�。�

• A、鈍角三角形
• B、銳角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形

分析：由tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，可求得tanA=2，又由tanB是以

1

3

為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，可得tanB=3，從而可求tanC=1，從而可得A，B，C都是銳角．

解答： 解：∵tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，
∴tanA=2；
又∵tanB是以

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3

為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比．
∴tanB=3，
∴tanC=-tan(A+B)=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1，
∴可見A，B，C都是銳角，
∴這個(gè)三角形是銳角三角形，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．