Question

13、若l₁與l₂為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別為a₁，a₂，斜率分別為k₁，k₂，則下列命題
（1）若l₁∥l₂，則斜率k₁=k₂；  （2）若斜率k₁=k₂，則l₁∥l₂；
（3）若l₁∥l₂，則傾斜角a₁=a₂；（4）若傾斜角a₁=a₂，則l₁∥l₂；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：（1）兩直線平行時(shí)，得到與x軸的夾角即傾斜角相等，根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系即可判斷；
（2）兩直線的斜率相等，即可得到傾斜角的正切值相等，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷兩個(gè)傾斜角相等，根據(jù)同位角相等得到兩直線平行；
（3）根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可判斷；
（4）根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判斷．

解答：解：（1）因?yàn)閘₁∥l₂，得到兩條直線的傾斜角相等即a₁=a₂，則傾斜角的正切值相等tana₁=tana₂，即兩直線的斜率相等即k₁=k₂，此命題正確；
（2）因?yàn)閮芍本�的斜率相等即斜率k₁=k₂，得到傾斜角的正切值相等即tana₁=tana₂，即可得到a₁=a₂，所以l₁∥l₂，此命題正確；
（3）因?yàn)閘₁∥l₂，根據(jù)兩直線平行，得到a₁=a₂，此命題正確；
（4）因?yàn)閮芍本�的傾斜角a₁=a₂，根據(jù)同位角相等，得到l₁∥l₂，此命題正確；
所以正確的命題個(gè)數(shù)是4
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生掌握兩直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系，是一道綜合題．