Question

給出如圖的一個(gè)直角三角形數(shù)陣；滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，如果記第一行的數(shù)為a₁，第二行的第一個(gè)數(shù)為a₂，第二個(gè)數(shù)為a₃，第三行的第一個(gè)數(shù)為a₄，…，則a₈₃=（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  13

  64

• C．2
• D．1

Answer 1

分析：若記第i行第j列的數(shù)為a_ij（i≥j，i，j∈N^*），觀察這個(gè)“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn) a11=

1

4

，a_i1=a₁₁+（i-1）×

1

4

=

i

4

，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出a_ij（i≥j）．

解答：解：先記第i行第j列的數(shù)為a_ij（i≥j，i，j∈N^*），則：
a_i1=a₁₁+（i-1）×

1

4

=

i

4

，
a_ij=a_i1×（

1

2

）^j-1=

i

4

×（

1

2

）^j-1=i×（

1

2

）^j+1．
而本題中的a₈₃位于數(shù)陣的第13行第5列，
∴a₈₃=a_{（13，5）}=13×（

1

2

）⁵⁺¹=

13

64

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推式，等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了考生分析問題和解決問題的能力．