12.在極坐標(biāo)系中,直線$ρcos(θ-\frac{π}{4})=\sqrt{2}$與曲線$ρ=\sqrt{2}$的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.以上都有可能

分析 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,求出圓心到直線的距離,與半徑比較即可得出位置關(guān)系.

解答 解:直線$ρcos(θ-\frac{π}{4})=\sqrt{2}$展開為:$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ(cosθ+sinθ)=$\sqrt{2}$,化為:x+y-2=0.
曲線$ρ=\sqrt{2}$即x2+y2=2.圓心C(0,0),半徑r=$\sqrt{2}$.
∵圓心C到直線的距離d=$\frac{|0-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$=r,
∴直線與圓相切.
因此直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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