【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，，底面是直角梯形,.

（1）求證：平面；

（2）設為側棱上一點，，試確定的值，使得二面角的大小為.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據線面垂直的判定定理，即可證明結論成立；

（2）先由（1）得兩兩垂直，以點為坐標原點，以方向分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，根據向量夾角余弦值與二面角的大小，即可求出結果.

（1）因為側面底面，，

所以底面，所以；

又底面是直角梯形,，

所以，

因此，所以；

又，且平面，平面，

所以平面；

（2）由（1）可得兩兩垂直，

因此以點為坐標原點，以方向分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系；

則，，，，

則，，，

由（1）可知平面；所以為平面的一個法向量；

又因為，

所以，

設平面的一個法向量為，

則，即，令，則，即，

所以，

又二面角的大小為，

所以，化簡整理得，

解得，

因為為側棱上一點，所以，

因此.

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資(單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關系式;

(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為(單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:

某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.

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【題目】在極坐標系中，已知圓的圓心為，半徑為.以極點為原點，極軸方向為軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.

（Ⅰ）寫出圓的極坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于、兩點，求的最小值.

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【題目】給出下列命題：

①原命題為真，它的否命題為假；

②原命題為真，它的逆命題不一定為真；

③一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；

④一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；

⑤“若，則的解集為”的逆命題．

其中真命題是___________．（把你認為正確命題的序號都填在橫線上）

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【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進行問卷調查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

女

合計

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

（2）在上述抽取的人中選人，求恰好有名女性的概率；

（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中.

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【題目】已知定義域為的函數(shù)（常數(shù)）.

（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大整數(shù)值.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓經過點，離心率為. 已知過點的直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）試問軸上是否存在定點，使得為定值．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求值；

（2）解的不等式的解集；

（3）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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