定義在(－∞,＋∞)上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,＋∞)上的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式，其中成立的是

①f(b)－f(a)＞g(a)－g(－b)  ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)  ③f(a)－f(－b)＞g(b)－

g(－a)  ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)．

A．①與④  B．②與③  C．①與③  D．②與④

 

答案：C
解析：

由f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，及在［0，＋∞)上g(x)與f(x)的圖象重合，可把四個(gè)不等式化簡(jiǎn)為：①f(b)＞0;②f(b)＜0;③f(a)＞0;④f(a)＜0．

另一方面，由f(x)是奇函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，知f(0)＝0．注意到a＞b＞0,于是f(b)＞0,f(a)＞0，也就是①與③成立，故選C．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、定義在R上的函數(shù)f（x）最小正周期為5，且f（1）=1，則f（log264）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈(-
3
2
，0)時(shí)，f（x）=2-x+1則f（8）=（　　）
A、4
B、2
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f[8（x-2）]的解集是
{x|x＜
16
7
}
{x|x＜
16
7
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(-
3
2
+x)=f(
3
2
+x)．當(dāng)x∈(0，
3
2
)時(shí)，f（x）=ln（x2-x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在[-2013，2013]上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈[-2013，2013]，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2012，且x＞0時(shí)，有f（x）＞2012，f（x）的最大、小值分別為M、N，則M+N的值為（　�。�

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