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已知y＞x＞0，且x＋y＝1，那么

[　　]
A．

x＜＜y＜2xy

B．

2xy＜x＜＜y

C．

x＜＜2xy＜y

D．

x＜2xy＜＜y

答案：D
解析：

由不等式的性質可知選D．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：重慶市重慶八中2011屆高三第一次月考理科數學試題 題型：044

已知函數f(x)＝ln(ax＋b)的圖象在x＝1處的切線方程為y＝x－＋ln2．

(1)證明：方程f(x)－x＝0有且只有一個實根；

(2)若s，t∈(0，＋∞)，且s＜t時，試證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）已知y=f(x)是奇函數，且滿足，當,1)時，，則y=f(x)在(1,2)內是                                           （      ）

A．單調增函數，且f(x)<0             B．單調減函數，且f(x)>0

C．單調增函數，且f(x)>0             D．單調減函數，且f(x)<0

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科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數a和b的值；

(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結合構造函數和導數的知識來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：單選題

已知y>x>0，且x+y=1，那么

[     ]

A.
B.
C.
D.

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