Question

11．如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線，切點為C，BC=1，過圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點D和點P，求OD．

Answer 1

分析 連接OC，則OP⊥AC，從而OP=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}$，由已知推導(dǎo)出△OCP∽△ODC，由此能求出OD的長．

解答 解：如圖所示，連接OC，
因為OD∥BC，又BC⊥AC，所以O(shè)P⊥AC，
又O為AB線段的中點，所以O(shè)P=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}$，
在Rt△OCD中，OC=$\frac{1}{2}AB=2$，
由于OP⊥AC，因此∠CPO=∠OCD，∠COP=∠DOC，
因此△OCP∽△ODC，$\frac{OP}{OC}=\frac{OC}{OD}$，
所以O(shè)C²=OP•OD，即$OD=\frac{O{C}^{2}}{OP}=\frac{{2}^{2}}{\frac{1}{2}}$=8．

點評 本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用．