Question

已知(x

x

-

1

x

)6的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)的值等于5，則x=

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，寫出(x

x

-

1

x

)6的項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出其第5項(xiàng)的值，結(jié)合題意可得T₅=（-1）⁴C₆⁴（x）^-1=5，解可得x的值，即可得答案．

解答：解：(x

x

-

1

x

)6的項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r（x

x

）^6-r（-

1

x

）^r=（-1）^rC₆^rx

18-5r

2

，
當(dāng)r+1=5，即r=4時(shí)，有T₅=（-1）⁴C₆⁴（x）^-1=5，
解可得，x=3，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意其展開(kāi)式中的第5項(xiàng)是r+1=5，即r=4時(shí)的T_r+1的值．