設等差數(shù)列的前項和為，已知，.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列，其中，且，.
①當取最小值時，求的通項公式；
②若關于的不等式有解，試求的值.

（1），（2）①，②

解析試題分析：（1）解等差數(shù)列問題，主要從待定系數(shù)對應關系出發(fā).由等差數(shù)列前n項和公式求出公差d即可，（2）①利用等比數(shù)列每一項都為等差數(shù)列中項這一限制條件，對公比逐步進行驗證、取舍，直到滿足.因為研究的是取最小值時的通項公式，因此可從第二項開始進行驗證，首先滿足的就是所求的公比，②由①易得與的函數(shù)關系，并由為正整數(shù)初步限制取值范圍，當且時適合題意，當且時，不合題意.再由不等式有解，歸納猜想并證明取值范圍為本題難點是如何說明當時不等式即無解，可借助研究數(shù)列單調性的方法進行說明.
試題解析：（1）設等差數(shù)列的公差為，則，解得，  2分
所以.              4分
（2）因為數(shù)列是正項遞增等差數(shù)列，所以數(shù)列的公比，
若，則由，得，此時，由，
解得，所以，同理；          6分
若，則由，得，此時，
另一方面，，所以，即，    8分
所以對任何正整數(shù)，是數(shù)列的第項．所以最小的公比．
所以．                    10分
（3）因為，得，而，
所以當且時，所有的均為正整數(shù)，適合題意；
當且時，不全是正整數(shù)，不合題意.
而有解，所以有解，經(jīng)檢驗，當，，時，都是的解，適合題意；          12分
下證當時，無解, 設，
則，
因為

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）記,求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且對任意正整數(shù)n，點(an＋1，Sn)在直線3x＋2y－3＝0上．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明….

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列 的前項和．
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列．
①求數(shù)列的通項；
②若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項和與前項和的大��；
（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù) ，當時取得最小值-4.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若等差數(shù)列前n項和為，且，，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．
（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？
（2）求；
（3）當時，令，為數(shù)列的前項和，求.

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