甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液，從甲容器中取出溶液，將其倒入乙容器中攪勻，再從乙容器中取出溶液，將其倒入甲容器中攪勻，這稱為是一次調(diào)和，已知第一次調(diào)和后，甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：，，第次調(diào)和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：、.
（1）請用、分別表示和；
（2）問經(jīng)過多少次調(diào)和后，甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于.

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)題中條件歸納出第次調(diào)和時乙容器中溶質(zhì)的量等于從甲容器中取出的溶質(zhì)的量以及從乙容器中本身的溶質(zhì)的量之和，從而得到與和之間的關(guān)系，利用同樣的方法得到與與，從而實現(xiàn)利用和來表示；（2）利用（1）中的表達式并結(jié)合定義得到數(shù)列為等比數(shù)列，求出該數(shù)列的首項與公比，確定數(shù)列的通項公式，然后解不等式，求出相應的即可.
（1）由題意可設(shè)在第一次調(diào)和后的濃度為，，
；

（2）由于題目中的問題是針對濃度之差，所以，我們不妨直接考慮數(shù)列．
由（1）可得：
，
所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．
所以，，
由題，令，得．所以，，
由得，所以，.
即第次調(diào)和后兩溶液的濃度之差小于.
考點：1.遞推數(shù)列；2.指數(shù)不等式

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的N，都有為常數(shù)，且．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比與函數(shù)關(guān)系為，數(shù)列滿足，點落在 上，，N，求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和，使恒成立時，求的最小值．[

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地今年年初有居民住房面積為m2，其中需要拆除的舊房面積占了一半，當?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當年年初住房面積的10%的住房增長率建設(shè)新住房，同時每年拆除xm2的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長率為4.9‰．
（1）如果10年后該地區(qū)的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應拆除的舊住房面積x是多少？
（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的舊房？
下列數(shù)據(jù)供計算時參考：

1.19=2.38
1.00499=1.04
1.110=2.6
1.004910=1.05
1.111=2.85
1.004911=1.06
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列首項為，公比為q,求（1）該數(shù)列的前n項和。
（2）若q≠1，證明數(shù)列 不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，前項和是前項中所有偶數(shù)項和的倍．
（1）求通項；
（2）已知滿足，若是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，公比，為的前n項和．
（1）求
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為滿足（ ）
（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在6和768之間插入6個數(shù)，使它們組成共有8項的等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的第6項是       。

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