如圖，長(zhǎng)方體中，分別為中點(diǎn)，

（1）求證：．

（2）求二面角的正切值．

 

 

（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）由長(zhǎng)方體及E、F分別為AB、C1D1的中點(diǎn)知，AE平行且等于C1F，所以AEC1F是平行四邊形，所以C1E∥AF，由線面平行的判定定理知，C1E∥面ACF；

（2）易證FG⊥面ABCD，過F作FH⊥AC于H，連結(jié)HG，因?yàn)镕G⊥面ABCD，則FG⊥AC，所以∠FHG為二面角F—AC—G的平面角，然后通過解三角形，求出FG、GH的長(zhǎng)，即可求出∠FHG的正切值，即為二面角F-AC-G的正切值.

試題解析：(1)證明：在長(zhǎng)方體中，

分別為中點(diǎn)，且

四邊形是平行四邊形

3分

，

5分

(2)．長(zhǎng)方體中，分別為中點(diǎn)，

7分

過做于，又

就是二面角的平面角 9分

，在中， 11分

直角三角形中 13分

二面角的正切值為 14分

考點(diǎn):線面平行的判定定理；二面角的計(jì)算；邏輯推理能力

 

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用反證法證明命題：“若a，，能被5整除，則a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是(　 　)

A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除

C．a(chǎn)，b有一個(gè)能被5整除 D．a(chǎn)，b有一個(gè)不能被5整除

 

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A． B． C． D．

 

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A. B. C. D.

 

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A ． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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記I為虛數(shù)集，設(shè)，，。則下列類比所得的結(jié)論正確的是( )

A．由，類比得

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C．由，類比得

D．由，類比得

 

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