Question

有下列命題：
①a＞b是a²＞b²的充分不必要條件；
②

OP

•

OQ

=

1

2

(

OP

2+

OQ

2-

PQ

2)；
③已知f（x）的最大值為M，最小值是m，其值域是[m，M]；
④有3種不同型號的產(chǎn)品A、B、C，其數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有10件，則n=90．
其中錯(cuò)誤命題的序號為

 

（要求填寫所有錯(cuò)誤命題的序號）．

Answer 1

分析：由充要條件的定義可判斷①的真假，根據(jù)向量加減法的三角形法則，我們易判斷②的對錯(cuò)；函數(shù)f（x）不一定是連續(xù)函數(shù)，由此可判斷③的正誤；根據(jù)分層抽樣的方法，我們易得樣本容量，進(jìn)而判斷④的對錯(cuò)．

解答：解：當(dāng)a＞b時(shí)，a²＞b²不一定成立，當(dāng)a²＞b²時(shí)，a＞b也不一定成立，故①為假命題；
∵

PQ

=

OQ

-

OP

，∴

1

2

(

OP

2+

OQ

2-

PQ

2)=

OP

•

OQ

，故②為真命題；
∵f（x）不一定是連續(xù)函數(shù)，故當(dāng)f（x）的最大值為M，最小值是m，其值域不一定是[m，M]，故③為假命題；
∵A、B、C數(shù)量之比為2：3：4，又由樣本中A型號產(chǎn)品有10件，則n=45．故④為假命題；
故答案：①③④

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，根據(jù)充要條件的定義，向量加減法的三角形法則，函數(shù)值域與最值的關(guān)系，分層抽樣的方法，分析題目中的四個(gè)結(jié)論，易得答案．