Question

正三棱錐的一個側(cè)面面積與底面面積之比為2：3，則此三棱錐的高與斜高之比為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：利用側(cè)面面積與底面面積之比為2：3，求出直角三角形中SE與OE之比，即可利用直角三角形中的三角關(guān)系，求得高與斜高之比
解答：如圖：AO⊥面ABC，SE⊥AB，
∵△ABC為正三角形，
∴CE=3OE
側(cè)面面積S_△SAB=×AB×SE，底面面積S_△ABC=×AB×CE=×AB×3OE
∵一個側(cè)面面積與底面面積之比為2：3
∴S_△SAB：S_△ABC==，∴SE=2OE
∴在直角三角形SOE中，∠ESO=30°
∴=cos30°=
故選 A
點(diǎn)評：本題考查了正三棱錐的線面關(guān)系，正三棱錐的側(cè)面積，底面積，斜高與高間的關(guān)系，同底三角形面積之比的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題