Question

已知

a

，

b

，

c

是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成一個(gè)基底的一組向量是（　�。�

Answer 1

分析：根據(jù)空間向量基本定理，空間不共面的三個(gè)向量可以作為一個(gè)基底．由此結(jié)合向量共面的充要條件，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判斷，即可得到本題答案．

解答：解：對(duì)于A，因?yàn)?

a

=

4

3

（

a

-

b

）+

2

3

（

a

+2

b

），得2

a

、

a

-

b

、

a

+2

b

三個(gè)向量共面，故它們不能構(gòu)成一個(gè)基底，A不正確；
對(duì)于B，因?yàn)?

b

=

4

3

（

b

-

a

）+

2

3

（

b

+2

a

），得2

b

、

b

-

a

、

b

+2

a

三個(gè)向量共面，故它們不能構(gòu)成一個(gè)基底，B不正確；
對(duì)于C，因?yàn)檎也坏綄?shí)數(shù)λ、μ，使

a

=λ•2

b

+μ（

b

-

c

）成立，故

a

、2

b

、

b

-

c

三個(gè)向量不共面，
它們能構(gòu)成一個(gè)基底，C正確；
對(duì)于D，因?yàn)?span id="1611116" class="MathJye">

c

=

1

2

（

a

+

c

）-

1

2

（

a

-

c

），得

c

、

a

+

c

、

a

-

c

三個(gè)向量共面，故它們不能構(gòu)成一個(gè)基底，D不正確
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出三個(gè)不共面的向量，要我們找出能作為基底的向量組．主要考查了空間向量基本定理、向量共面的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)、判斷向量是否共面等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．