Question

已知x，y為正數．
（1）若+=1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求的最大值．

Answer 1

解：（1）∵+=1，
∴x+2y=（x+2y）（+）=1+18++≥19+2=19+6．
當且僅當=時，上式取等號．所以x+2y的最小值為19+6．
答案：x+2y的最小值為19+6
（2）=≤•=．
當且僅當=即x=1，y=時等號成立．
答案：的最大值為
分析：（1）運用均值不等式計算，將1還原（x+2y）與（+）乘積做均值．
（2）運用均值不等式，=≤=
點評：此題考查均值不等式的運用，要知道1=+的反用此法在均值計算中經常用到，學生要熟練掌握．