（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1與
F2，直線過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若的周長為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標原點）

（1）依題意與軸交于點F2（1，0）即    （1分）
又
所以
 所以橢圓C的方程為  （4分）
（2）依題意曲線的方程為即圓  （5分）
因為直線與曲線相切，
所以，即        （6分）
由得
設(shè) 所以，所以          （7分）
所以    （8分）
所以
又，            所以  （9分）
所以   又，      所以，
所以  （10分）
又
設(shè)   因為，所以
  在上為遞增函數(shù)，
所以  又O到AB的距離為1，
所以
即的面積的取值范圍為   （14分）

解析

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，。

（1）若，過兩點和的中點作軸的垂線交曲線于點，求證：曲線在點處的切線過點；

（2）若，當時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求在[—1，2]上的最小值； （3）當時，用數(shù)學歸納法證明：

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（本題滿分14分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”

 （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；

 （II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對于任意，都存在，使得等式成立。 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學理卷 題型：解答題

本題滿分14分）

設(shè)函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若，試確定的單調(diào)性；

（3）記，且在上的最大值為M，證明：．

 

 

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