（1）設(shè)f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d是常數(shù)．如果f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，求f（10）+f（-6）的值；
（2）若不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)滿足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范圍．
分析：（1）由f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，可構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-10x，易得1，2，3為方程f（x）-10x=0的三個(gè)根，而四次方程最多可由四個(gè)根，則可設(shè)方程f（x）-10x=0的另一根為m，進(jìn)而得到f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-m）+10x，代入可求出f（10）+f（-6）的值；
（2）不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)滿足-2≤m≤2的所有m都成立，可化為函數(shù)f（m）=（x2-1）m-（2x-1）＞0恒成立，結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造不等式組可求x的取值范圍．
解答：解：（1）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-10x，則g（1）=g（2）=g（3）=0，
即1，2，3為方程f（x）-10x=0的三個(gè)根
∵方程f（x）-10x=0有四個(gè)根，
故可設(shè)方程f（x）-10x=0的另一根為m
則方程f（x）-10x=（x-1）（x-2）（x-3）（x-m）
∴f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-m）+10x
故：f（10）+f（-6）
=（10-1）（10-2）（10-3）（10-m）+100+（-6-1）（-6-2）（-6-3）（-6-m）-60
=8104．
（2）原不等式可化為（x2-1）m-（2x-1）＜0，
構(gòu)造函數(shù)f（m）=（x2-1）m-（2x-1）（-2≤m≤2），
其圖象是一條線段．
根據(jù)題意，只須：
f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)＜0
f(2)=2(x2-1)-(2x-1)＜0

即
2x2+2x-3＞0
2x2-2x-1＜0

解得
-1+
7
2
＜x＜
1+
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的值，一元二次不等式的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，（1）的關(guān)鍵是構(gòu)造出函數(shù)f（x）的解析式，（2）的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x
，g（x）=-x+a（a＞0）
（1）若F（x）=f（x）+g（x），試求F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)G（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
{g(x)，f(x)＜g(x)
，試求a的值，使G（x）到直線x+y-1=0距離的最小值為
2
；
（3）若不等式|
f(x)+a[g(x)-2a]
f(x)
|≤1對(duì)x∈[1，4]恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域?yàn)?span id="ozd9lpt" class="MathJye">[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-3，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）表達(dá)式為
 
．
（2）設(shè)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-3，則x∈（3，4）時(shí)，f（x）表達(dá)式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案