Question

高一某班研究性小組成員為了測量永嘉中學(xué)旗桿高度收集了如下數(shù)據(jù)：（如圖）在B點(diǎn)測得∠ABE=θ，前進(jìn)30米至C點(diǎn)處，測得∠ACE=2θ，再繼續(xù)前進(jìn)10米至點(diǎn)D處，測得∠ADE=4θ，則θ的大小為________，旗桿AE的高度為________米．

Answer 1

    15
分析：由題意及仰角的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想，利用圖形中角與角的聯(lián)系及三角形求解即可．
解答：由已知BC=30米，CD=10 米，∠ABE=θ，
∠ACE=2θ，∠ADE=4θ，
在Rt△ABCE中，BE=AEcotθ，
在Rt△ACE中，CE=AEcot2θ，
∴BC=BE-CE=AE（cotθ-cot2θ）．
同理可得：CD=AE（cot2θ-cot4θ）．
∴，
即 ，
而cotθ-cot2θ=
=．
同理可得cot2θ-cot4θ=．
，
∴cos2θ=，結(jié)合題意可知：2θ=30°，θ=15°，
∴AE=（米）．
故答案為：；15．
點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查了學(xué)生會(huì)從題意中抽取出圖形進(jìn)而分析問題，還考查了學(xué)生們利用三角形解出三角形的邊與角，及二倍角的正切公式．