已知圓C：x2+（y-1）2=16（圓心為C點）及點A（0，-1），Q為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程是
 
．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑4，故有|MC|+|MA|=4＞|AC|，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標準方程．
解答： 解：由圓的方程可知，圓心C（0，1），半徑等于4，
設(shè)點M的坐標為（x，y ），則
∵AQ的垂直平分線交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|．
又|MQ|+|MC|=半徑4，
∴|MC|+|MA|=4＞|AC|．
依據(jù)橢圓的定義可得，
點M的軌跡是以 A、C 為焦點的橢圓，且2a=4，c=1，∴b=
3
，
故橢圓方程為
y2
4
+
x2
3
=1．
故答案為：
y2
4
+
x2
3
=1．
點評：本題考查橢圓的定義、橢圓的標準方程，得出|MC|+|MA|=4＞|AC|，是解題的關(guān)鍵和難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年5月31日，江西宜春的高三考生柳艷兵與易征勇在客運班車上與持刀歹徒英勇搏斗的事跡．事后不久，江西某市迅速在全市高中開展了“向柳艷兵與易征勇同學(xué)學(xué)習(xí)”的宣傳活動，該市某高中就這一宣傳活動在該校師生中抽取了120人進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
 所持態(tài)度 很有必要 有必要 意義不大
 人數(shù)（單位：人） 60 40 20
（1）若從這120人中按照分層抽樣的方法隨機抽取6人進行座談，再從這6人中隨機抽取3人作進一步調(diào)查，求這3人中至少有1人態(tài)度為“很有必要”的概率；
（2）現(xiàn)從（1）所抽取的6人的問卷中每次抽取1份，且不重復(fù)抽取，直至確定出所有態(tài)度為“很有必要”的問卷為止，記所要抽取的次數(shù)為X，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中an+1-2an=0，若a3+2是a2，a4的等差中項，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足bn=2n•log
1
2
an，則使Sn+n•2n+1=50成立的正整數(shù)n等于（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=4上的任意一點，點M、N依次為點P在x軸、y軸上的投影，若
OQ
=
3
2
OM
+
1
2
ON
，點Q的軌跡未曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點P作都有斜率的直線l1、l2，使得l1、l2與曲線C都只有一個公共點，試判斷l(xiāng)1、l2是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為1的球面上，球心O在AB上，SO⊥面ABC，AC=
2
，則該三棱錐的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=
9
1
n
-9-
1
n
2
，n∈N*，求（x-
1+x2
）n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，
π
2
＜β＜π，且cosα=
3
5
，tan（α-β）=-1，求cosβ+tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p、q∈R+且滿足log9p=log12q=log16（p+q），求
q
p
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為奇函數(shù)且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，f（-2）=0，則xf（x）＞0的解集是
 
．

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同步練習(xí)冊答案