Question

（（14分）某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失�，F(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙兩種措施所需的費(fèi)用分別為45萬元和30萬元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲乙兩種方案單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用，請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少。（總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值）

Answer 1

解：1）不采取預(yù)防措施時(shí)，總費(fèi)用即損失的期望為400*0.3=120（萬元）；
2）若單獨(dú)采取措施甲，則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1-0.9=0.1，損失的期望值為400*0.1=40（萬元），總費(fèi)用為45+40=85（萬元）；
3）若單獨(dú)采取措施乙，則預(yù)防措施費(fèi)用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1-0.85=0.15，損失的期望值為400*0.15=60（萬元），總費(fèi)用為30+60=90（萬元）；
4）若聯(lián)合采用甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費(fèi)用為45+30=75（萬元），發(fā)生突發(fā)事件的概率為（1-0.9）（1-0.85）=0.015，損失的期望值為400*0.015=6（萬元），總費(fèi)用為75+6=81（萬元）。
綜合1）、2）、3）、4），比較其總費(fèi)用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采用甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費(fèi)用最少。

解析