設(shè)a＞0，b＞0且a+2b=1，
1
a
+
2
b
的最小值為m，記滿足x2+y2≤
2
3
m的所有整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)）的坐標(biāo)為（xi，yi）（i=1，2，…，n），則
n
i=1
|xiyi|=
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：把
1
a
+
2
b
轉(zhuǎn)化成（a+2b）（
1
a
+
2
b
），整理后利用基本不等式求得其最小值，即m的值，進(jìn)而根據(jù)x2+y2≤
2
3
m枚舉出整點(diǎn)，最后求得答案．
解答： 解：∵a+2b=1，
∴
1
a
+
2
b
=（a+2b）（
1
a
+
2
b
）=5+
2a
b
+
2b
a
≥5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
3
時(shí)，取等號(hào)，
∴m=9，
∵x2+y2≤
2
3
m，
∴x2+y2≤6，
∴其整點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（0，±1），（0，±2），（±1，0），（±1，±1），（±1，±2），（±2，0），（±2，±1），共21個(gè)，
∴
n
i=1
|xiyi|=4×1+4×2+4×2=20．
故答案為：20
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．考查了學(xué)生推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足x≥y＞0，且x=4
y
+2
x-y
，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相交于A和B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為c（c為橢圓的半焦距）的圓O與直線l：y=-
2
x+3相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與圓O的公共點(diǎn)為M，與橢圓C的公共點(diǎn)為N，求△OMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|
x+2
x-3
＜0}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）在區(qū)間（-4，4）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（Ⅲ）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“b-a∈A∪B”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2．設(shè)集合A={（x，y）|x2+y2≤1}，集合B={（x，y）|[x]2+[y]2＞1}，則A∩B表示的平面區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，滿足sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在[0，1）上單調(diào)遞減，若方程f（x）=-1在[0，1）上有實(shí)數(shù)根，則方程f（x）=1在區(qū)間[-1，7]上所有實(shí)根之和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x-m＜0}，B={y|y=x2+2x，x∈R}，若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)m的范圍為（　�。�
A、m≤-1B、m≤0
C、m＜-1D、m∈R

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