某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：
中學(xué)
 
 
 
 
人數(shù)
 
 
 
 
為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.
（1）問(wèn)四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？
（2）從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生自同一所中學(xué)的概率；
（3）在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中，從自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)
生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和期望.
（1） 從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為；（2） 這兩名學(xué)生自同一所中學(xué)的概率為，（3）的分布列為：


1





 
.

試題分析：（1） 由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為．據(jù)此即可計(jì)算出答案；（2） 利用組合的意義分別計(jì)算出從參加問(wèn)卷調(diào)查的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的方法和這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的取法，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；（3）由（1） 知，在參加問(wèn)卷調(diào)查的50名學(xué)生中，來(lái)自A，C兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為15，10．可得ξ的可能取值為0，1，2．利用超幾何分布的概率計(jì)算公式，即可得到分布列，利用數(shù)學(xué)期望的概率計(jì)算公式即可得出．
試題解析：（1） 由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，
抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為.
∴應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為.       4分
（2） （2） 設(shè)“從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生自同一所中學(xué)”為事件，從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法有種，這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的取法有，所以．從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生自同一所中學(xué)的概率；     ７分
（3）由（1）知，在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中，自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別
為.
依題意得，的可能取值為，                                8分
， ，.    11分
∴的分布列為：


1





     12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)沙市某中學(xué)在每年的11月份都會(huì)舉行“社團(tuán)文化節(jié)”，開(kāi)幕式當(dāng)天組織舉行大型的文藝表演，同時(shí)邀請(qǐng)36名不同社團(tuán)的社長(zhǎng)進(jìn)行才藝展示.其中有的社長(zhǎng)是高中學(xué)生，的社長(zhǎng)是初中學(xué)生，高中社長(zhǎng)中有是高一學(xué)生，初中社長(zhǎng)中有是初二學(xué)生.
（1）若校園電視臺(tái)記者隨機(jī)采訪(fǎng)3位社長(zhǎng)，求恰有1人是高一學(xué)生且至少有1人是初中學(xué)生的概率；
（2）若校園電視臺(tái)記者隨機(jī)采訪(fǎng)3位初中學(xué)生社長(zhǎng)，設(shè)初二學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè)，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè)． 求：
（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過(guò)4次，求取球次數(shù)的概率分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中
隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是：
.
(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再?gòu)倪@20名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（x，y）=（ax+by+1）n（常數(shù)a，b∈Z，n∈N*且n≥2）
（1）若a=-2，b=0，n=2010，記f(x，y)=a0+
2010
i=1
aixi求：①
2010
i=1
ai；②
2010
i=1
iai
（2）若f（x，y）展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為729，不含y項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為64，求n的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在一次面試中，每位考生從4道題a、b、c、d中任抽兩題做，假設(shè)每位考生抽到各題的可能性相等，且考生相互之間沒(méi)有影響．
(1)若甲考生抽到a、b題，求乙考生與甲考生恰好有一題相同的概率；
(2)設(shè)某兩位考生抽到的題中恰好有X道相同，求隨機(jī)變量X的概率分布．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)袋子裝有大小形狀完全相同的9個(gè)球，其中5個(gè)紅球編號(hào)分別為1,2,3,4,5,4個(gè)白球編號(hào)分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個(gè)球．
(1)求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率；
(2)記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最小值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知隨機(jī)變量的分布列如下表，隨機(jī)變量的均值，則的值為(    )

0
1
2




A．0.3      B．   C．      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為
X
1
2
3
4
P

m


則P(|X-3|=1)=　　　　　.

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同步練習(xí)冊(cè)答案