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如圖，棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝．

(Ⅰ)求點C到平面PBD的距離．

(Ⅱ)在線段PD上是否存在一點Q，使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，若存在，指出點Q的位置，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)在Rt△BAD中，AD＝2，BD＝，

　　∴AB＝2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC．(1分)

　　∵PA＝AB＝AD＝2，∴PB＝PD＝BD＝．(2分)

　　設C到面PBD的距離為d，由VP－BCD＝VC－PBD，

　　有，

　　即，(4分)

　　得．(5分)

　　(Ⅱ)如下圖建立空間直角坐標系

　　因為在上，所以可設．(6分)

　　又，

　　

　　，．(8分)

　易求平面的法向量為．(10分，應有過程)

　　所以設與平面所成的角為，則有：

　　．(12分)

　　所以有，，，．(13分)

　　所以存在且．(14分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=
3
AC=2
3
，PB=3
2
，且PB與平面ABC所成的角為45°，求二面角P-BC-A的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D為PA的中點，二面角P-AC-B為120°，PC=2，AB=2
3
．
（Ⅰ）求證：AC⊥BD；
（Ⅱ）求BD與底面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC中，△PAC，△ABC是等邊三角形．
（Ⅰ）求證：PB⊥AC；
（Ⅱ）若二面角P-AC-B的大小為45°，求PA與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：013

三棱錐P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝，M，N分別在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2CM，試問下面的四個圖像中哪個圖像大致描繪了三棱錐N－AMC的體積V與x的變化關系(x∈(0，3])(如圖)

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：湖北省荊州中學2008高考復習立體幾何基礎題題庫二(有詳細答案)人教版 人教版 題型：044

如圖三棱錐P－ABC中，PA＝a，AB＝AC＝2a，∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝60°，求三棱錐P－ABC的體積．

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