已知fn(x)=(1+ax)n，且f5（x）展開式的各式系數(shù)和為243．
（Ⅰ）求a的值．
（Ⅱ）若g（x）=f4（x）+2f5（x），求g（x）中含x4的系數(shù)．
分析：（Ⅰ）由已知可得（1+a）5=243，由此解得a的值．
（Ⅱ）由于g（x）=（1+2x）4+2（1+2x）5，可得 g（x）中含x4的系數(shù)為
C
4
4
•24+2
C
4
5
•24，運(yùn)算求得結(jié)果
解答：解：（Ⅰ）由已知fn(x)=(1+ax)n，且f5（x）展開式的各式系數(shù)和為243，
可得（1+a）5=243，解得a=2．
（Ⅱ）∵g（x）=f4（x）+2f5（x）=（1+2x）4+2（1+2x）5，
∴g（x）中含x4的系數(shù)為
C
4
4
•24+2
C
4
5
•24=16+160=176．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知fn(x)=(1+
x
)n，n∈N*．
（1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x2項(xiàng)的系數(shù)；
（2）若pn是fn（x）展開式中所有無理項(xiàng)的系數(shù)和，數(shù)列{an}是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：pn（a1a2…an+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+an）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南匯區(qū)二模）{an}是等差數(shù)列，設(shè)fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn，n是正偶數(shù)，且已知fn（1）=n2，fn（-1）=n
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明
5
4
＜fn(
1
2
)＜3(n≥3)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知fn(x)=(1+
x
)n，n∈N*．
（1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x2項(xiàng)的系數(shù)；
（2）若pn是fn（x）展開式中所有無理項(xiàng)的系數(shù)和，數(shù)列{an}是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：pn（a1a2…an+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+an）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知:fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn,fn(-1)=(-1)n·n,n=1,2,3,….

(1)求a1、a2、a3;

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(3)求證:fn()＜1.

(文)設(shè)函數(shù)f(x)=2ax3-(6a+3)x2+12x(a∈R),

(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極大值和極小值;

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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