已知數(shù)列{an}滿足an+1-2an=0，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若bn=-anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．
解：（Ⅰ）∵a
n+1-2a
n=0，即a
n+1=2a
n，
∴數(shù)列{a
n}是以2為公比的等比數(shù)列．
∵a
3+2是a
2，a
4的等差中項，∴a
2+a
4=2a
3+4，
∴2a
1+8a
1=8a
1+4，∴a
1=2，
∴數(shù)列{a
n}的通項公式a
n=2
n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及b
n=-a
nlog
2a
n得，b
n=-n•2
n，
∵S
n=b
1+b
2++b
n，
∴S
n=-2-2•2
2-3•2
3-4•2
4--n•2
n①
∴2S
n=-2
2-2•2
3-3•2
4-4•2
5--（n-1）•2
n-n•2
n+1②
②-①得，S
n=2+2
2+2
3+2
4+2
5++2
n-n•2
n+1
=
要使S
n+n•2
n+1＞50成立，只需2
n+1-2＞50成立，即2
n+1＞52，n
35
∴使S
n+n•2
n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值為5．
分析：（Ⅰ）由題意知數(shù)列{a
n}是以2為公比的等比數(shù)列．再由a
3+2是a
2，a
4的等差中項，可知a
1=2，所以數(shù)列{a
n}的通項公式a
n=2
n；
（Ⅱ）由題設(shè)條件知，b
n=-n•2
n，由此可知S
n=-2-2•2
2-3•2
3-4•2
4--n•2
n，2S
n=-2
2-2•2
3-3•2
4-4•2
5--（n-1）•2
n-n•2
n+1，再由錯位相減法可知使S
n+n•2
n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值為5．
點評：本題考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運用，解題時要注意計算能力的培養(yǎng)．
