Question

已知函數(shù)f（x）=

mx2+(m-3)x+1

的值域是[0，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、m=1或m=9
• B、1≤m≤9
• C、m≥9或m≤1
• D、0≤m≤1或m≥9

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題,函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）=

mx2+(m-3)x+1

的值域是[0，+∞），則mx²+（m-3）x+1能取到一切非負實數(shù)，分m=0，m＜0，m＞0三種情況討論即可．

解答： 解：當m=0時，f（x）=

mx2+(m-3)x+1

的值域是[0，+∞），滿足條件；
當m＜0時，f（x）的值域不會是[0，+∞），不滿足條件；
當m＞0時，f（x）的被開方數(shù)是二次函數(shù)，
△≥0，即（m-3）²-4m≥0，
∴m≤1或 m≥9，
綜上，0≤m≤1或m≥9，
∴實數(shù)m的取值范圍是：0≤m≤1或m≥9．
故選D．

點評：該題考查函數(shù)恒成立、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查學生對問題的分析理解能力與轉(zhuǎn)化能力．