Question

10、如果存在1，2，3，…，n的一個(gè)新系列a₁，a₂，a₃，…，a_n，使得k+a_k（k=1，2，…，n）都是完全平方數(shù)，則稱n為“好數(shù)”．若n分別取4，5，6，則這三個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　　）

A、3

B、2

C、1

D、0

Answer 1

分析：本題是一個(gè)新定義問題，要驗(yàn)證4、5、6是不是好數(shù)，則要代入驗(yàn)證，以n=4為例，則1與3、2與2、3與1都是完全平方數(shù)，但4與4不是完全平方數(shù)，所以4不是好數(shù)，5、6也用同樣的方法驗(yàn)證．

解答：解：∵n=4，
則1與3、2與2、3與1都是完全平方數(shù)，
但4與4不是完全平方數(shù)，
∴4不是好數(shù)，
∵n=5，
則1與3、2與2、3與1、4與5、5與4都是完全平方數(shù)，
∴5是好數(shù)，
∵n=6，
則1與3、2與2、3與1、4與5、5與4都是完全平方數(shù)，
但6與6不是完全平方數(shù)．
故選C

點(diǎn)評(píng)：新定義問題是近年來經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型，主要考查學(xué)生綜合能力，理解能力，運(yùn)算能力，解題時(shí)要靈活，要善于分析問題．